Hrvatski filmski redatelj i scenarist (Imotski, 6. X. 1927. – Zagreb, 14. I. 2010.). Rođen u obitelji državnog službenika s Visa koja se često selila, kao dijete živio je u Beogradu, a u Zagrebu završio srednju školu te neko vrijeme studirao pravo i ekonomiju. Bio je utemeljitelj studija filmske režije na Akademiji za kazališnu umjetnost (danas Akademija dramske umjetnosti u Zagrebu) 1967., gdje je potom predavao kao redoviti profesor do odlaska u mirovinu 1995. Dobio je Nagradu ‘Vladimir Nazor’ za životno djelo (1987).
U kinematografiji djeluje od 1949., kada ga Branko Belan preporučuje za asistenta režije Kreši Goliku na igranom filmu Plavi 9 (1950), da bi 1954. asistirao i Belanu na klasičnom ostvarenju Koncert; 1953. volonter je režije u Parizu. Debitirao je 1955. dokumentarnim filmom Jedan dan u Rijeci, nagrađenim za režiju na festivalu u Puli, prema scenariju književnika Drage Gervaisa. U tom prvom razdoblju realizira više namjenskih i dokumentarnih filmova (npr. Brod, 1957., prema scenariju pjesnikâ Jure Kaštelana i Vesne Parun; Riječka luka, 1960), a seriju međunarodno zapaženih kratkometražnih igranih satira i alegorija započinje filmom Ogledalo (1955., scenarij književnika Vjekoslava Kaleba), ostvarivši, mahom u suradnji sa scenaristom Božidarom Violićem, zaokružen opus promodernističkih, ludičkih igranih filmova na granici s eksperimentalnim filmom (Nesporazum, 1958; Lakat (kao takav), 1959; Pravda, nagrađen na festivalu u Oberhausenu, Jury, oba 1962; Ljubav, 1963; Putokazi stoje na mjestu, 1964) koji kulminira u dugometražnom igranom filmu Carevo novo ruho (1961), adaptaciji bajke Hansa Christina Andersena, političkoj alegoriji totalitarizma snimljenoj u kolor-fotografiji visokoga ključa (apstraktna scenografija Zvonimira Lončarića s raskošnom kostimografijom Jagode Buić). Drugo, naturalizmom obilježeno razdoblje opusa otvaraju dokumentarni filmovi-eseji, počevši od filma Tijelo (1965); u taj antropološki zapitan dokumentarni korpus pripadaju filmovi Čuješ li me? (1965), potom Kabina i Plaža (oba 1966), oba oslonjena o ideje antifilma Mihovila Pansinija, Čekaonica (1975) i Starice (1976) te – s 30-ak godina odmaka – završni film cijele karijere, autoportretni film-esej Dobro jutro (2007), samostalno realiziran digitalnom mini-DV kamerom u staračkome domu, gdje je živio u kasnoj dobi. Ipak, nacionalni ugled Babaja je stekao malenim, ali zapaženim opusom igranih dugometražnih filmova književne inspiracije kojima se nametnuo kao jedan od vodećih modernista u hrvatskoj kinematografiji. Najveći mu je domet film Breza (1967), modernistička adaptacija novela Breza i Ženidba Imbre Futača Slavka Kolara, u kojem je vizualno impresivno (snimatelj Tomislav Pinter) oslikao primitivnu seosku sredinu širokim rasponom nijansiranja likova i njihovih odnosa te sugestivnim poetskim ugođajem nadahnutim naivnim slikarstvom. U filmovima Mirisi, zlato i tamjan (1971), svojem jedinom crno-bijelom cjelovečernjem filmu, i Izgubljeni zavičaj (1980), oba prema proznim djelima Slobodana Novaka, u modernističkim se izlagačkim strukturama bavi traganjem likova za vlastitim identitetom, problemom sjećanja i sučeljavanjem različitih ideologija XX. st. Njegov posljednji igrani film Kamenita vrata (1992) kasnomodernistički je film sjećanja i melodramska fabulacija o mističnom putovanju duše u zagrobni život.