Rođen 1936. u selu Paklenica kraj Novske. Od dolaska u Zagreb na studij prava radio je kao karikaturist i ilustrator u svim zagrebačkim novinskim izdanjima do osamdesetih godina. Od 1960. počinje raditi u Zagreb filmu – prvo kao kopist, kolorist, fazer, glavni crtač, scenograf, pomoćni animator, animator, da bi konačno dobio priliku autorski potpisati (scenarist, režiser, glavni crtač, animator i scenograf) i vlastiti animirani film – Elegija (1965).
Kultni status uživa i među poznavateljima stripa zahvaljujući formalnim eksperimentima na stranicama Večernjeg lista ranih sedamdesetih godina prošlog stoljeća u svom antistripu Tupko. Već prvi filmovi kojima je Dragić ostvario zapažen uspjeh, Krotitelj divljih konja (1966) i Možda Diogen (1967), napuštaju formulu animirane karikature prvijenca i umjesto jasne strukture gega, prepuštaju naraciju nizanju metaforičkih asocijacija. Slijedi niz jednominutnih eksperimenata i vježbi. Dragićevi filmovi jedan za drugim postaju sve razigraniji, što kulminira možda i najuspjelijim primjerima Idu dani (1970) i Dnevnik (1974), filmovima začudno raskošne animacije, puni inteligentnih opažanja i geg minijatura. Od 1991. živi u Münchenu. Osvojio je mnoge nagrade na raznim međunarodnim festivalima, a vrhunac recepcije Dragićeva djela zasigurno je bila nominacija za nagradu Oscar koju je zaradio film Tup-tup 1972. Član je Američke filmske akademije.
Satirični serijal Rudijev leksikon (2011) prva je Dragićeva suradnja sa Zagreb filmom nakon dvadesetogodišnje stanke.